Dans l'histoire des mathématiques, il existe peu de savants dont le nom soit resté attaché à la fois à un théorème, une formule, un cri de joie et une machine agricole encore utilisée aujourd'hui.
Archimède de Syracuse fait partie de cette poignée d'esprits antiques dont l'héritage traverse les siècles sans faiblir. Mathématicien, physicien, ingénieur et inventeur, il a su relier l'abstraction des nombres aux réalités concrètes du monde qui l'entourait : l'eau d'un bain, le poids d'une couronne, la défense d'une cité assiégée.
Ce mélange rare entre théorie pure et application pratique explique pourquoi son nom a traversé l'Antiquité, le monde arabe, puis l'Europe de la Renaissance, jusqu'à nos salles de classe.
Cet article propose un parcours complet :
- Sa vie à Syracuse,
- Ses découvertes mathématiques,
- Le fameux principe de la poussée d'Archimède,
- La vis qui porte son nom,
- Ses machines de guerre
- Et l'héritage scientifique qu'il a laissé.
Vers 287 av. J.-C. (Syracuse) — Vers 212 av. J.-C. (Syracuse)
Mathématicien, physicien, ingénieur, inventeur
Grecque (cité de Syracuse)
Méthode d'exhaustion, encadrement du nombre pi, principe de la poussée d'Archimède, spirale d'Archimède, rapport sphère/cylindre
Hydrostatique, mécanique, calcul infinitésimal, ingénierie navale
Vis d'Archimède, écrits fondateurs (Des corps flottants, La Mesure du cercle), principes toujours enseignés aujourd'hui
Le génie d'Archimède repose sur sa capacité à relier les mathématiques à l'observation et aux applications concrètes. Né à Syracuse au IIIe siècle avant notre ère, il a développé des méthodes préfigurant le calcul intégral, obtenu un encadrement remarquable du nombre pi, étudié les volumes et les centres de gravité, puis formulé le principe de la poussée exercée par un liquide sur un corps immergé. Il est également associé à la vis d'Archimède et à plusieurs machines destinées à déplacer l'eau ou à défendre Syracuse. Son œuvre a profondément influencé les mathématiques, la physique et l'ingénierie.
Archimède : biographie d'un savant de Syracuse
Avant d'explorer ses découvertes, il est utile de replacer Archimède dans le contexte historique où il a vécu et travaillé.
Qui était Archimède ?
Archimède serait né vers 287 avant J.-C. à Syracuse, une cité grecque prospère de Sicile. Il vécut dans un monde hellénistique où les sciences, la philosophie et les arts circulaient d'une cité à l'autre autour de la Méditerranée.
Mathématicien, physicien, ingénieur et inventeur, il incarne à lui seul plusieurs disciplines que l'on distingue aujourd'hui, mais qui se confondaient largement à son époque dans une même quête de compréhension du monde naturel.
Les documents sur la vie d’Archimède1, ne permettent pas d’établir si le scientifique a eu femme et enfants.
Les documents retrouvés ne concernent que ses travaux et publications de mathématicien. Rien n’a été retrouvé sur sa période d’ingénieur auprès du roi. Il faut donc faire confiance aux témoignages retrouvés quelques années après sa mort.
Archimède marque son époque par ses travaux et marquera bien des générations suivantes. De grands savants ont admiré et se sont inspirés de ses travaux bien des années après. Parmi ces savants on peut citer Cicéron, Plutarque ou encore Léonard de Vinci.
Archimède continuera notamment de se faire connaître pour son célèbre mot « Eurêka » qu’il aurait crié dans la rue après l’une de ses découvertes. Ce petit mot signifie « j’ai trouvé ». Qui n’a jamais prononcé ce mot après avoir retrouvé un objet ou avoir trouvé une idée ? La preuve que l'histoire d'Archimède ea traversé les âges.
Ses études et ses relations avec Alexandrie
La tradition rapporte des échanges épistolaires entre Archimède et deux savants actifs à Alexandrie, alors capitale intellectuelle du monde méditerranéen : Ératosthène, connu pour son calcul de la circonférence terrestre, et Cononde Samos, mathématicien avec qui Archimède aurait correspondu sur ses travaux géométriques.
Ces liens suggèrent qu'Archimède ait pu séjourner à Alexandrie ou du moins y avoir noué des contacts durables, sans que l'on puisse affirmer avec certitude qu'il y ait suivi une formation structurée.
La mort d'Archimède pendant le siège de Syracuse
Celui qui a largement contribué à l’avancée des mathématiques serait mort vers 212 avant J.-C., Syracuse tombe aux mains des Romains lors de la deuxième guerre punique.
Une tradition largement rapportée par des auteurs anciens, notamment Plutarque, raconte qu'Archimède aurait été tué par un soldat romain alors qu'il était absorbé par un problème géométrique tracé dans le sable, refusant d'interrompre son raisonnement.
Cette anecdote, bien qu'emblématique, doit être présentée comme un récit transmis par la postérité plutôt que comme un fait établi avec certitude.
Chronologie des moments importants
| Période | Événement |
|---|---|
| Vers 287 av. J.-C. | Naissance probable à Syracuse |
| IIIe siècle av. J.-C. | Travaux sur la géométrie, la mécanique et l’hydrostatique |
| Vers 212 av. J.-C. | Mort lors de la prise de Syracuse |
Pourquoi Archimède est-il considéré comme un génie ?
Cette question mérite qu'on s'y arrête avant d'entrer dans le détail de ses travaux.
Le génie d'Archimède ne réside pas seulement dans l'accumulation de résultats mathématiques, mais dans une manière singulière d'aborder les problèmes. Il associe systématiquement théorie et pratique, transformant des questions concrètes : le volume d'une sphère, la stabilité d'un bateau, en problèmes mathématiques rigoureusement posés.
Il parvient à raisonner sur des objets difficiles à mesurer directement, comme les courbes ou les volumes irréguliers, en développant des démonstrations d'une rigueur remarquable pour son époque. En appliquant la géométrie à la mécanique et à la physique, il annonce, sans le savoir, certains principes qui deviendront centraux dans la science moderne.
Les grandes découvertes mathématiques d'Archimède
Les travaux mathématiques d'Archimède couvrent un spectre large, de l'approximation du nombre pi aux volumes des solides.
La méthode d'exhaustion
Pour calculer des aires ou des volumes de figures complexes, Archimède emploie une méthode consistant à encadrer une figure entre deux figures plus simples : l'une inscrite à l'intérieur, l'autre circonscrite à l'extérieur. En augmentant progressivement le nombre de côtés des polygones utilisés, il réduit l'écart entre ces deux approximations, obtenant une valeur de plus en plus précise.
Cette technique, appelée méthode d'exhaustion, ne constitue pas encore le calcul intégral tel qu'on le connaît depuis Newton et Leibniz, mais elle en annonce clairement certains raisonnements fondamentaux.
L’encadrement de Pi
Archimède est particulièrement connu pour avoir donné un encadrement de Pi incroyablement précis. Pour réaliser ses calculs, le mathématicien a utilisé des polygones réguliers et a calculé le rapport entre le périmètre d'un cercle et son diamètre. Il a ainsi pu trouver un nombre qui se rapproche du nombre Pi que l'on connait aujourd'hui (3,14159)
Vous découvrirez toutes ces connaissances en cours de math 3eme.
Archimède parvient à prouver que pi se situe entre environ 3,1408 et 3,1429, sans jamais prétendre connaître sa valeur décimale exacte. Cette distinction entre un encadrement rigoureusement démontré et une valeur décimale approchée illustre bien la prudence scientifique de son approche
La spirale d’Archimède
Archimède étudie également une courbe portant son nom : un point qui s'éloigne de façon régulière d'un centre fixe, tandis qu'un rayon tourne à vitesse constante autour de ce même centre. Cette spirale3 met en relation un mouvement circulaire et un mouvement rectiligne, une association qui trouvera des usages mathématiques bien après lui.
Il convient de ne pas confondre cette courbe mathématique avec la vis d'Archimède, qui est une machine hydraulique. Les deux partagent une forme hélicoïdale, mais leurs natures et leurs usages sont très différents.
Les aires, les volumes et les centres de gravité
Une grande partie des travaux géométriques d'Archimède porte sur les aires et les volumes. Il démontre notamment le rapport entre le volume d'une sphère et celui du cylindre qui la contient exactement, un résultat qu'il considérait lui-même parmi ses plus belles découvertes.
Il étudie aussi l'aire du cercle, les segments de paraboles et les centres de gravité de diverses figures planes et solides, posant ainsi les bases de ce qui deviendra la géométrie des corps.
Des cours de mathématiques du primaire au lycée, les profs de maths peuvent remercier le célèbre Archimède. Vous avez certainement déjà étudié une partie des ses découvertes en cours de math ou cours de physique.
Le problème des grains de sable
Dans un texte appelé L'Arénaire, Archimède se penche sur une question à première vue provocante : serait-il possible de compter le nombre de grains de sable nécessaires pour remplir l'univers ?
Il conteste l'idée répandue selon laquelle un tel nombre serait par nature impossible à exprimer, et développe pour cela un système permettant de nommer des nombres extrêmement grands. Ce texte témoigne de sa maîtrise des systèmes de numération de son époque, bien au-delà des seules questions géométriques.
La poussée d'Archimède : principe, formule et exemples
Ce principe physique demeure l'un des apports les plus connus du grand public.
Que dit le principe ?
Tout corps plongé dans un fluide, qu'il soit liquide ou gazeux, subit une poussée verticale dirigée vers le haut. L'intensité de cette poussée est égale au poids du fluide déplacé par le corps immergé.
Il y explique notamment le comportement des corps solides plongés dans un fluide. Selon Vitruve, Archimède aurait étudié ce comportement en prenant lui-même un bain.
La poussée d’Archimède est donc la force subie par un corps solide soumis à la gravité immergé dans un liquide ou dans un gaz. Cette force est expliquée par Archimède par l’augmentation de la pression du fluide sur l’objet. Cette pression est physiquement plus forte sur le bas du corps immergé que sur le haut. Le corps flotte donc plus ou moins selon la force.
La formule
F_A = ρ × V × g avec
F_A : force de poussée (en newtons)
ρ : masse volumique du fluide (en kg/m³)
V : volume immergé (en m³)
g : accélération de la pesanteur (environ 9,8 m/s²)
Par exemple, un objet entièrement immergé dans l'eau subit une poussée correspondant au poids du volume d'eau qu'il a déplacé. Si ce volume déplacé pèse plus que l'objet lui-même, celui-ci flotte ; dans le cas contraire, il s'enfonce.
Pourquoi un bateau flotte-t-il ?
Un bateau flotte grâce à un équilibre entre son poids, dirigé vers le bas, et la poussée exercée par l'eau, dirigée vers le haut. Sa forme creuse lui permet de déplacer un grand volume d'eau par rapport à sa propre masse, ce qui génère une poussée suffisante pour compenser son poids, même lorsqu'il est construit en métal.
Le lien avec la légende de la couronne
Une tradition rapporte qu'Archimède aurait découvert ce principe alors qu'il devait vérifier si la couronne du roi Hiéron II de Syracuse était en or pur ou avait été frauduleusement mélangée à d'autres métaux. En observant l'eau déborder de sa baignoire lorsqu'il s'y immergeait, il aurait compris la relation entre volume déplacé et poids, avant de s'écrier « Eurêka ! » dans les rues de la ville.
Ce récit, transmis par des auteurs postérieurs, doit être considéré comme une anecdote traditionnelle : le principe physique qu'elle illustre est parfaitement valide, mais la scène précise de la baignoire ne peut être présentée comme un fait historiquement confirmé.
Exemples dans la vie quotidienne
Dans la vie quotidienne, la poussée d'Archimède se retrouve dans des cas concrets comme :
Les bateaux et les sous-marins, qui ajustent leur volume immergé pour flotter ou plonger
Les bouées de sauvetage, conçues pour déplacer un grand volume d'eau
Les hydromètres, utilisés pour mesurer la densité de liquides
Les montgolfières, où le principe s'applique à un fluide gazeux, l'air
La mesure de la densité de certains objets par immersion
La vis d'Archimède et les machines hydrauliques
Cette invention illustre parfaitement la dimension pratique du travail d'Archimède. Dans l’Antiquité comme aujourd’hui, les mathématiques sont étroitement liées au fonctionnement du monde. Tous les plus grands savants et mathématiciens de l’époque étudient les maths et les font entrer dans un contexte un peu plus grand. Astronomie, géographie, physique, mécanique, toutes les matières scientifiques ont besoin des maths.
Qu'est-ce que la vis d'Archimède ?
La vis d'Archimède4 est une machine composée d'une vis hélicoïdale placée à l'intérieur d'un cylindre ou d'une auge inclinée. En tournant sur elle-même, cette vis transporte progressivement de l'eau depuis un niveau bas vers un niveau plus élevé.
Comment fonctionne-t-elle ?
La vis d'Archimède fonctionne selon quatre étapes :
Etape 1
L'eau entre par la partie basse de la vis, plongée dans le réservoir à vider
Etape 2
Les spires de la vis retiennent des volumes d'eau successifs
Etape 3
La rotation de la vis fait progressivement monter ces volumes d'eau
Etape 4
L'eau est évacuée à l'extrémité supérieure du dispositif
À quoi sert la vis d'Archimède ?
Cette machine trouve des usages variés : irrigation des cultures, drainage de terrains humides, assèchement de zones inondées, transfert d'eaux usées dans certaines stations de traitement, et transport de matières solides granuleuses dans quelques installations industrielles modernes.
Une invention entièrement créée par Archimède ?
Une nuance historique s'impose ici.
Si la vis hydraulique est traditionnellement associée au nom d'Archimède, certains dispositifs permettant de déplacer l'eau existaient probablement avant lui dans d'autres régions du monde antique. Il est donc plus rigoureux de considérer que le mathématicien a perfectionné, théorisé ou popularisé ce type de machine, plutôt que de lui attribuer une invention totalement originale.
Les machines et inventions attribuées à Archimède
Au-delà de la vis hydraulique, plusieurs autres dispositifs mécaniques sont associés à son nom.
Le levier et la mécanique
Archimède aurait formulé le principe du bras de levier, selon lequel une force appliquée à distance d'un point d'appui peut déplacer une charge bien plus importante que la force initiale.
La formule associée, reliant force et distance au point d'appui, est traditionnellement attribuée à Archimède, bien qu'elle ne soit pas toujours directement sourcée dans les textes conservés.
La poulie et les systèmes de levage
Les poulies composées5, qu'Archimède aurait contribué à perfectionner, permettent de multiplier l'avantage mécanique et de déplacer des charges considérables avec un effort réduit, un principe toujours utilisé dans les systèmes de levage contemporains.
Les machines de défense de Syracuse
Lors du siège romain de Syracuse, plusieurs machines de défense auraient été conçues ou perfectionnées par Archimède : catapultes, systèmes de projection de pierres, mécanismes destinés à déstabiliser ou renverser les navires ennemis.
Le récit d'un miroir géant capable d'incendier les bateaux romains à distance reste une anecdote controversée, dont l'authenticité historique n'est pas confirmée avec certitude par les sources antiques.
Le planétarium et les mécanismes astronomiques
Certains témoignages anciens évoquent des mécanismes conçus par Archimède pour représenter les mouvements des astres.
Les connaissances actuelles sur ce sujet reposent en partie sur ces récits, mais également sur des découvertes archéologiques liées aux mécanismes grecs antiques, qui témoignent d'un savoir-faire technique avancé dans cette région et cette période.
Et pourquoi ne pas découvrir ses inventions lors d'un cours de maths seconde ?
Les œuvres d'Archimède qui ont transmis son savoir
L'ampleur de la pensée d'Archimède se mesure aussi à travers les traités qu'il a rédigés.
| Œuvre | Thème principal |
|---|---|
| De la sphère et du cylindre | Rapport entre les volumes de la sphère et du cylindre circonscrit |
| La Mesure du cercle | Encadrement du nombre pi par la méthode d’exhaustion |
| Des corps flottants | Fondements du principe de la poussée d’Archimède |
| La Quadrature de la parabole | Calcul de l’aire des segments paraboliques |
| L'Arénaire | Système de numération pour exprimer de très grands nombres |
| La Méthode | Exposé des raisonnements menant à ses découvertes géométriques |
Ces textes, transmis et copiés pendant des siècles, permettent de mesurer l'étendue réelle de son œuvre théorique, bien au-delà des seules anecdotes qui lui sont associées.
L'héritage scientifique du génie d'Archimède
Plus de deux mille ans après sa mort, les travaux d'Archimède continuent d'irriguer plusieurs disciplines scientifiques.
📐 Son influence sur les mathématiques
Ses travaux sur la géométrie, les aires, les volumes et les limites ont préparé, sans l'accomplir, le développement ultérieur du calcul infinitésimal, plusieurs siècles avant Newton et Leibniz.
⚙️ Son influence sur la physique et l'ingénierie
L'hydrostatique, la mécanique, l'équilibre des corps flottants et les machines hydrauliques doivent beaucoup à ses travaux, qui ont durablement influencé la construction navale et l'ingénierie des siècles suivants.
🌍 Pourquoi Archimède reste actuel
Ses principes se retrouvent aujourd'hui dans les équipements hydrauliques, la conception des navires et des sous-marins, plusieurs branches des sciences de l'ingénieur, ainsi que dans l'enseignement des mathématiques et de la physique à travers le monde.
📍 Archimède était un savant grec originaire de Syracuse.
🔢 Il a travaillé sur les mathématiques, la mécanique et l'hydrostatique.
🎯 Il a obtenu un encadrement remarquable du nombre pi.
📐 Il a développé la méthode d'exhaustion.
💧 Il est à l'origine du principe de la poussée d'Archimède.
🌀 Il est traditionnellement associé à la vis d'Archimède.
⚙️ Son œuvre relie la réflexion théorique aux applications concrètes.
Sources
- Encyclopaedia Britannica. "Archimedes." Encyclopaedia Britannica, 2024, www.britannica.com/biography/Archimedes. Consulté le 2 septembre 2026
- O'Connor, J. J., and E. F. Robertson. "Archimedes of Syracuse." MacTutor History of Mathematics Archive, University of St Andrews, mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Archimedes/. Consulté le 2 septembre 2026.
- "Spirale d'Archimède." Mathcurve, https://www.mathcurve.com/courbes2d/archimede/archimede.shtml. Consulté le 2 septembre 2026
- "Archimedes Screw." Encyclopædia Britannica, https://www.britannica.com/technology/Archimedes-screw. Consulté le 2 septembre 2026
- "Les poulies." TPE Archimède, tpearchi1s4.over-blog.com/2019/01/les-poulies-3.html. Consulté le 2 septembre 2026.
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